Razones y proporciones MAT-G6-DBA4
Grado 6 · Matemáticas
Imagina que ajustas una receta para el doble de invitados: necesitas duplicar todas las cantidades manteniendo las mismas relaciones entre los ingredientes. Esa idea de "mantener la relación" es justo lo que estudian las razones y proporciones.
Una razón compara dos cantidades por medio de la división. Se escribe con dos puntos literales, como 3:5, o como la fracción 3/5, y se lee "tres es a cinco". Si en un curso hay 3 niños por cada 5 niñas, la razón entre niños y niñas es 3:5. Cuando una razón compara una parte con el total se obtiene una fracción que puede transformarse en porcentaje.
Una proporción es la igualdad entre dos razones. Si la razón se mantiene constante al crecer el grupo, entonces 3/5 = 15/25, porque al multiplicar numerador y denominador por 5 ambos términos crecen igual. En toda proporción a/b = c/d se cumple la propiedad fundamental: a × d = b × c.
¿Qué pasa cuando una cantidad es desconocida? Se aplica la regla de tres simple: se plantea la proporción con un valor desconocido (que se llama n), se hace el producto cruzado y se despeja. En la receta original la razón harina:azúcar es 4:1. Si se usan 8 tazas de harina, ¿cuántas de azúcar? Se plantea 4/1 = 8/n, de donde 4 × n = 8, así n = 2.
La escala es una razón especial que aparece en mapas y planos. Una escala 1:1000 significa que 1 cm en el dibujo representa 1000 cm = 10 m en la realidad. Si dos ciudades están separadas 7 cm en el mapa, la distancia real es 70 m.