Fracciones equivalentes MAT-G6-DBA3
Grado 6 · Matemáticas
¿Sabías que 1/2, 2/4 y 50/100 representan exactamente la misma cantidad? Aunque sus numeradores y denominadores son distintos, las tres fracciones señalan la mitad de un entero.
Dos o más fracciones se llaman fracciones equivalentes cuando representan la misma cantidad, aunque tengan numerador y denominador distintos. Visualmente, si se sombrea la mitad de una pizza partida en 2, la mitad de una partida en 4, o la mitad de una partida en 8, la región sombreada ocupa la misma área. Matemáticamente, el cociente numerador entre denominador da el mismo resultado: 1 ÷ 2 = 0.5, 2 ÷ 4 = 0.5 y 4 ÷ 8 = 0.5.
Existe una regla muy útil: si se multiplica el numerador y el denominador por un mismo número distinto de cero, se obtiene una fracción equivalente. Por ejemplo, 1/2 = (1 × 3)/(2 × 3) = 3/6 y 1/2 = (1 × 5)/(2 × 5) = 5/10. La operación inversa también es válida: si se divide numerador y denominador por un mismo divisor común, la fracción sigue siendo equivalente.
Simplificar una fracción consiste en dividir numerador y denominador por su máximo común divisor (MCD) hasta llegar a una fracción donde ya no comparten divisores comunes mayores que 1. El resultado se llama fracción irreducible. Para simplificar 6/8, observa que MCD(6, 8) = 2, así que 6/8 = (6 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 3/4. Como MCD(3, 4) = 1, la fracción 3/4 ya es irreducible.
¿Qué pasa al comparar fracciones de denominadores distintos, como 2/3 y 3/5? Se busca un denominador común usando el mínimo común múltiplo: MCM(3, 5) = 15. Entonces 2/3 = 10/15 y 3/5 = 9/15. Como 10/15 es mayor que 9/15, queda claro que 2/3 es mayor que 3/5. Esta técnica es clave para sumar, restar y ordenar fracciones.