Múltiplos y divisores MAT-G6-DBA2
Grado 6 · Matemáticas
Imagina que reparten 12 chocolates entre tus primos en grupos iguales: las únicas opciones son 1, 2, 3, 4, 6 o 12 primos. Esos números reciben un nombre especial en matemáticas.
Los múltiplos de un número se obtienen al multiplicarlo por cada número natural. Los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16, 20, ... y la lista nunca termina. Los divisores son los enteros que lo dividen sin dejar residuo. Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Cada número tiene una cantidad finita de divisores, pero infinitos múltiplos.
Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo. Los primeros primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13. Los demás números mayores que 1 se llaman compuestos y se descomponen en factores primos. Por ejemplo, 12 = 2 × 2 × 3 y 18 = 2 × 3 × 3.
Al trabajar con dos o más números aparecen dos herramientas claves. El máximo común divisor (MCD) es el divisor más grande que comparten. Para hallar el MCD de 12 y 18 se listan los divisores comunes: {1, 2, 3, 6}. El mayor es 6, así que MCD(12, 18) = 6.
El mínimo común múltiplo (MCM) es el múltiplo positivo más pequeño que comparten. Para hallar el MCM de 4 y 6 se listan los múltiplos de 4 (4, 8, 12, ...) y los de 6 (6, 12, 18, ...) hasta encontrar el primero común: 12. Por lo tanto, MCM(4, 6) = 12. ¿Qué pasa con primos entre sí, como 5 y 7? Su MCM es simplemente 5 × 7 = 35.
Estos conceptos se aplican constantemente: el MCM aparece al sumar fracciones de denominadores distintos, y el MCD aparece al simplificar fracciones.