Números enteros MAT-G6-DBA1

¿Sabías que en Bogotá la temperatura nunca baja de 0 °C, pero en Chicago puede llegar a -20 °C? Para expresar ambas situaciones con un solo lenguaje matemático se necesitan los números enteros.

Los números enteros son la colección formada por los naturales (1, 2, 3, ...), el cero y los negativos (-1, -2, -3, ...). El conjunto se denota con la letra ℤ. Los enteros permiten modelar situaciones con dos sentidos opuestos: deuda y ahorro, descenso y ascenso, frío y calor.

Cada entero distinto de cero tiene un opuesto, que es el entero del mismo valor pero con signo contrario. El opuesto de 7 es -7, y el opuesto de -4 es 4. Dos enteros opuestos quedan a la misma distancia del cero, pero a lados distintos en la recta numérica.

Esa distancia al cero se llama valor absoluto y se escribe con barras verticales: |5| = 5 y |-8| = 8. El valor absoluto nunca es negativo, porque mide cuán lejos está el número del origen, sin importar la dirección.

Para comparar enteros se usa la recta numérica: cualquier número a la derecha es mayor. Así, -3 es menor que 2, y -10 es menor que -1. Si comparas dos negativos, el de mayor valor absoluto es el más pequeño: -8 es menor que -3.

¿Qué pasa al combinar enteros? Para sumar enteros del mismo signo, se suman los valores absolutos y se conserva el signo: (-4) + (-3) = -7. Para signos opuestos, se restan los valores absolutos y queda el signo del mayor: (-9) + 5 = -4. Restar un entero equivale a sumar su opuesto: 14 - (-6) = 20.

Práctica

Según la recta numérica de arriba, ¿qué entero está a la misma distancia del cero que -3 pero del lado opuesto? ¿Cómo se relacionan ambos números?

El entero buscado es 3. Como -3 y 3 son **opuestos**, ambos tienen el mismo valor absoluto: |-3| = 3 y |3| = 3. En la recta numérica quedan a tres unidades del cero, uno a cada lado.

Calcula -12 + 7 paso a paso, justificando cada decisión.

Los signos son distintos, por lo que se restan los valores absolutos: |-12| - |7| = 12 - 7 = 5. El resultado conserva el signo del entero con mayor valor absoluto, que es -12. Por lo tanto, -12 + 7 = -5.

Si la temperatura en Bogotá es 14 °C y en Chicago es -6 °C, ¿cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?

La diferencia se calcula restando: 14 - (-6) = 14 + 6 = 20. Hay una diferencia de 20 °C, porque restar un entero negativo equivale a sumar su opuesto.