Física moderna CN-G11-DBA2

La física moderna estudia los regímenes donde la mecánica clásica deja de describir adecuadamente la naturaleza: velocidades próximas a la de la luz y escalas atómicas. Sus dos pilares — la relatividad especial de Einstein (1905) y la mecánica cuántica desarrollada entre 1900 y 1927 — transformaron la comprensión del espacio, el tiempo y la materia.

La relatividad especial parte de dos postulados: las leyes físicas son idénticas en todos los marcos inerciales y la rapidez de la luz c queda fija en el vacío independientemente del observador. De ahí se derivan dos efectos: la dilatación temporal y la contracción de longitud. El tiempo medido por un observador en movimiento Δt' se relaciona con el tiempo propio Δt por Δt' = Δt/√(1 − v²/c²). Masa y energía resultan equivalentes — relación expresada por E = mc² — base teórica de la fisión y la fusión nuclear.

La mecánica cuántica nace del estudio de la radiación térmica y del efecto fotoeléctrico. En 1900 Planck postuló que la energía radiante se intercambia en paquetes discretos, con la constante de Planck h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s como unidad. En 1905 Einstein extendió esta hipótesis al efecto fotoeléctrico: la luz incidente sobre un metal expulsa electrones solo si la frecuencia f supera un umbral. La energía cinética máxima del electrón queda dada por hf = Φ + KE_máx, donde Φ es la función trabajo. La luz se comporta entonces como un haz de fotones, cada uno con energía E = hf.

Louis de Broglie propuso en 1924 la dualidad onda-partícula: toda partícula con momentum p posee una longitud de onda asociada λ = h/p. Este postulado fue confirmado por la difracción de electrones de Davisson y Germer y abrió el camino a la microscopía electrónica. El principio de incertidumbre de Heisenberg (1927) impone Δx·Δp ≥ ℏ/2, lo que descarta la noción clásica de trayectoria precisa para electrones.

El átomo de Bohr (1913) reúne ambas vertientes: los electrones ocupan órbitas con energía cuantizada y emiten un fotón al saltar a un nivel inferior, con hf = E_inicial − E_final. Este modelo explicó las líneas espectrales del hidrógeno. La física moderna fundamenta hoy el láser, la resonancia magnética, los paneles fotovoltaicos y los relojes atómicos del GPS.

Práctica

El cátodo del esquema arriba tiene función trabajo Φ = 2,3 eV. Sobre él incide luz con frecuencia f = 8,0 × 10¹⁴ Hz. Calcula la energía cinética máxima del electrón emitido. Observa el diagrama del efecto fotoeléctrico arriba.

Problema: Calcular KE_máx del electrón emitido por efecto fotoeléctrico.

Datos: Φ = 2,3 eV; f = 8,0 × 10¹⁴ Hz; h = 4,136 × 10⁻¹⁵ eV·s.

Método: Ecuación fotoeléctrica de Einstein: hf = Φ + KE_máx ⟶ KE_máx = hf − Φ.

Respuesta: hf = (4,136 × 10⁻¹⁵)(8,0 × 10¹⁴) ≈ 3,31 eV. KE_máx = 3,31 − 2,3 = 1,01 eV. El electrón emerge con esta energía cinética máxima y es colectado por el ánodo.

Una nave viaja a v = 0,8 c respecto a la Tierra. El reloj a bordo mide un trayecto propio Δt = 4 años. ¿Cuántos años transcurren para un observador en la Tierra?

Problema: Calcular Δt' observado desde la Tierra por dilatación temporal.

Datos: v = 0,8 c; Δt = 4 años (tiempo propio a bordo).

Método: Dilatación temporal de la relatividad especial: Δt' = Δt/√(1 − v²/c²).

Respuesta: √(1 − 0,64) = √0,36 = 0,6. Δt' = 4/0,6 ≈ 6,67 años. Transcurren 2,67 años adicionales para el observador terrestre — efecto verificado con muones y relojes atómicos.

Calcula la longitud de onda de de Broglie asociada a un electrón con momentum p = 2,0 × 10⁻²⁴ kg·m/s y explica por qué los efectos cuánticos son despreciables para una pelota macroscópica.

Problema: Calcular λ del electrón y comparar con λ de un objeto macroscópico.

Datos: p_electrón = 2,0 × 10⁻²⁴ kg·m/s; h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s.

Método: Hipótesis de de Broglie: λ = h/p.

Respuesta: λ = (6,626 × 10⁻³⁴)/(2,0 × 10⁻²⁴) ≈ 3,3 × 10⁻¹⁰ m, comparable al espaciamiento atómico — el electrón sí difracta en redes cristalinas. Para una pelota de 0,1 kg a 10 m/s, λ ≈ 6,6 × 10⁻³⁴ m, irrelevante frente al objeto.