Plano cartesiano MAT-G6-DBA6

Imagina que necesitas describir la ubicación exacta de un tesoro en un mapa cuadriculado. El plano cartesiano da el lenguaje preciso para hacerlo.

El plano cartesiano es un sistema de coordenadas formado por dos rectas numéricas perpendiculares: el eje horizontal x y el eje vertical y. El punto donde se cruzan se llama origen y corresponde a las coordenadas (0, 0).

Cualquier punto del plano se ubica con un par ordenado (x, y), donde el primer número se llama abscisa (coordenada horizontal) y el segundo se llama ordenada (coordenada vertical). El orden importa: el punto (3, 2) y el punto (2, 3) ocupan posiciones distintas.

Para ubicar P(3, 2) se parte del origen, se avanzan 3 unidades a la derecha sobre el eje x y luego 2 hacia arriba paralelas al eje y. El procedimiento es simétrico para coordenadas negativas: Q(-4, -1) se ubica yendo 4 a la izquierda y 1 hacia abajo.

Los dos ejes dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, numeradas con romanos en sentido contrario al de las manecillas del reloj. El cuadrante I contiene puntos con ambas coordenadas positivas, como (3, 2). El cuadrante II tiene abscisa negativa y ordenada positiva, como (-3, 2). El cuadrante III tiene ambas negativas, como (-2, -4). El cuadrante IV tiene abscisa positiva y ordenada negativa, como (4, -1).

¿Qué pasa si una coordenada vale cero? El punto (5, 0) queda sobre el eje x y el punto (0, -3) queda sobre el eje y; ninguno pertenece a un cuadrante. Dominar la ubicación de puntos es la puerta de entrada a la geometría analítica.

Práctica

Ubica los puntos A(2, 5), B(-3, 4), C(-1, -2) y D(4, -3) en un plano cartesiano e indica en qué cuadrante está cada uno. Analiza el signo de cada coordenada paso a paso.

A(2, 5): abscisa positiva, ordenada positiva → cuadrante I. B(-3, 4): abscisa negativa, ordenada positiva → cuadrante II. C(-1, -2): ambas negativas → cuadrante III. D(4, -3): abscisa positiva, ordenada negativa → cuadrante IV.

¿En qué cuadrante está el punto (-7, 6)? Justifica analizando el signo de cada coordenada.

La abscisa es -7 (negativa) y la ordenada es 6 (positiva). Por la convención, abscisa negativa con ordenada positiva corresponde al cuadrante II. Por lo tanto, el punto (-7, 6) está en el cuadrante II.

Según el plano cartesiano de arriba, ¿cuál es el par ordenado del punto azul y en qué cuadrante está?

El punto azul tiene abscisa 2 y ordenada 3, así que su par ordenado es A(2, 3). Como ambas coordenadas son positivas, queda ubicado en el cuadrante I.